Phân tích vector - Hai vector cùng phương. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt \( \overline{BA} = \overline{a} \), \( \overline{BB'} = \overline{b} \), \( \overline{BC} = \overline{c} \). Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên AC và DC sao cho \( MN \parallel BD' \). Tính tỷ số \( \frac{MN}{BD`} \)

Để tính tỷ số \( \frac{MN}{BD'} \), ta cần xem xét cấu trúc của hình hộp và các vector.

1. **Giả định về các vector**:
- Vector \( \overline{BA} = \overline{a} \)
- Vector \( \overline{BB'} = \overline{b} \)
- Vector \( \overline{BC} = \overline{c} \)

2. **Xác định điểm M và N**:
- Điểm M nằm trên AC có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
\overline{AM} = t \cdot \overline{AC} = t \cdot \left( \overline{a} + \overline{c} \right)
\]
- Điểm N nằm trên DC có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
\overline{DN} = s \cdot \overline{DC} = s \cdot \left( \overline{c} - \overline{b} \right)
\]
- Trong đó, \( t, s \) là các tham số tỷ lệ.

3. **Điều kiện để \( MN \parallel BD' \)**:
- Vector \( \overline{MN} = \overline{N} - \overline{M} \) cần song song với \( \overline{BD'} \), tức là:
\[
\overline{N} - \overline{M} \parallel \overline{b} + \overline{a}
\]

4. **Tìm chiều dài của MN và BD'**:
- Chuỗi vector cho \( MN \) và \( BD' \) sẽ giúp chúng ta thiết lập một tỉ lệ giữa các vector này.

5. **Tính toán tỷ số**:
- Nếu ta giả định chiều dài tổng quát cho các vectors là tương đương, tỷ số này sẽ tương ứng với tỷ lệ mà M và N chia đoạn AC và DC.

6. **Kết quả**:
- Từ đây, nếu \( MN \) tỉ lệ với \( BD' \), ta có thể suy rộng rằng:
\[
\frac{MN}{BD'} = \frac{t}{1}
\]
- Tuy nhiên, để tính giá trị cụ thể, cần xác định tỉ lệ cụ thể từ vị trí M và N trong hình hộp.

Tóm lại, tỷ lệ \( \frac{MN}{BD'} \) phụ thuộc vào tỉ lệ trong không gian 3 chiều mà có thể được tính toán nếu biết thêm thông tin về M và N.