Để rút gọn các phân thức trong bài toán trên, ta thực hiện từng phân thức một.

### Phân thức đầu tiên:
\[
\frac{2xy^2(x^2 - y^2)}{xy(x + y)^2}
\]

**Bước 1:** Phân tích biểu thức trong tử số và mẫu số:
- \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\)

**Bước 2:** Thay vào phân thức:
\[
\frac{2xy^2(x - y)(x + y)}{xy(x + y)^2}
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
- Cắt giản \(xy\) và \((x + y)\):
\[
\frac{2y(x - y)}{(x + y)}
\]

### Phân thức thứ hai:
\[
\frac{2x^2 - 2x}{3x^3 - 3x}
\]

**Bước 1:** Rút gọn từng phần:
- Tử số: \(2x^2 - 2x = 2x(x - 1)\)
- Mẫu số: \(3x^3 - 3x = 3x(x^2 - 1) = 3x(x - 1)(x + 1)\)

**Bước 2:** Thay vào phân thức:
\[
\frac{2x(x - 1)}{3x(x - 1)(x + 1)}
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
- Cắt giản \((x - 1)\) và \(x\):
\[
\frac{2}{3(x + 1)}
\]

### Phân thức thứ ba:
\[
\frac{x^3 + x^2 - 4x - 4}{x^3 + 8x^2 + 17x + 10}
\]

**Bước 1:** Phân tích tử số. Ta có thể nhân tử hoặc dùng định lý phân chia đa thức:
- Tử số: \(x^3 + x^2 - 4x - 4 = (x + 2)(x^2 - x - 2) = (x + 2)(x - 2)(x + 1)\)
- Mẫu số: \(x^3 + 8x^2 + 17x + 10\) có thể phân tích bằng cách thử nghiệm chia cho \(x + 2\), ta sẽ được:
\[
x^3 + 8x^2 + 17x + 10 = (x + 2)(x^2 + 6x + 5) = (x + 2)(x + 1)(x + 5)
\]

**Bước 2:** Thay vào phân thức:
\[
\frac{(x + 2)(x - 2)(x + 1)}{(x + 2)(x + 1)(x + 5)}
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
- Cắt giản \((x + 2)\) và \((x + 1)\):
\[
\frac{x - 2}{x + 5}
\]

### Tổng kết:
1. \(\frac{2y(x - y)}{(x + y)}\)
2. \(\frac{2}{3(x + 1)}\)
3. \(\frac{x - 2}{x + 5}\)