Để giải bài toán, chúng ta đặt hai cạnh góc vuông của tam giác vuông theo tỷ lệ đã cho.

Gọi hai cạnh góc vuông là \(3k\) và \(4k\), với \(k\) là một hằng số.

Chu vi của tam giác vuông được tính bằng tổng ba cạnh:
\[
3k + 4k + c = 36
\]
Trong đó \(c\) là cạnh huyền.

Từ đó ta có:
\[
7k + c = 36
\]

Theo định lý Pythagore, ta có phương trình:
\[
(3k)^2 + (4k)^2 = c^2
\]
\[
9k^2 + 16k^2 = c^2
\]
\[
25k^2 = c^2
\]
\[
c = 5k
\]

Thay giá trị \(c\) vào phương trình chu vi:
\[
7k + 5k = 36
\]
\[
12k = 36
\]
\[
k = 3
\]

Bây giờ, ta có thể tính được các cạnh:
- Cạnh 1: \(3k = 3 \times 3 = 9\) cm
- Cạnh 2: \(4k = 4 \times 3 = 12\) cm
- Cạnh huyền: \(c = 5k = 5 \times 3 = 15\) cm

Vậy, cạnh huyền của tam giác vuông là **15 cm**.