Để phân tích đa thức \( x^3 - 2x^2 + x - xy^2 \) thành nhân tử, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau. Cụ thể, ta có thể nhóm các hạng tử theo cách sau:

\[
x^3 - 2x^2 + x - xy^2 = (x^3 - 2x^2) + (x - xy^2)
\]

Bây giờ, ta sẽ tìm công thức chung từ mỗi nhóm:

1. Nhóm đầu tiên \( x^3 - 2x^2 \): Có thể phân tích ra ngoài \( x^2 \):

\[
x^2(x - 2)
\]

2. Nhóm thứ hai \( x - xy^2 \): Ta có thể lấy \( x \) ra ngoài:

\[
x(1 - y^2)
\]

Vậy ta có:

\[
x^3 - 2x^2 + x - xy^2 = x^2(x - 2) + x(1 - y^2)
\]

Tiếp theo, ta chú ý rằng \( 1 - y^2 \) có thể được viết lại bằng tích của hai bậc nhất:

\[
1 - y^2 = (1 - y)(1 + y)
\]

Vậy cuối cùng, ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
x^3 - 2x^2 + x - xy^2 = x^2(x - 2) + x(1 - y)(1 + y)
\]

Tuy nhiên, để đơn giản hóa hơn nữa, ta sẽ gộp các yếu tố chung với \( x \):

\[
= x[x(x - 2) + (1 - y)(1 + y)]
\]

Đến đây, nếu cần thiết, ta có thể để lại đa thức dưới dạng này hoặc xem xét thêm để có cách biểu diễn khác hoặc giải quyết tùy vào yêu cầu bài toán cụ thể.

Do đó, kết quả cuối cùng là:

\[
x(x^2 - 2x + 1 - y^2)
\]

và nếu ta cần biểu diễn khác, ta có thể ghi lại như sau:

\[
x \left( (x - 1)^2 - y^2 \right)
\]

Đến đây, ta có thể xem xét từng phần hoặc dừng tại đây.