Tìm phương trình tiếp tuyến

Để tìm phương trình tiếp tuyến cho các bài toán trong danh sách của bạn, trước tiên bạn cần xác định đạo hàm tại điểm yêu cầu, sau đó sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng:

\[
y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)
\]

**Cách giải cho từng bài:**

1. **Bài 1**: \(y'' - y' - 2y = 0\) với \(y(0) = 0\), \(y'(0) = 1\)

- Giải phương trình vi phân để tìm \(y\).
- Tính \(f'(0)\) và thay vào công thức tiếp tuyến.

2. **Bài 2**: \(y^2 - 2y' + 10y = 0\) với \(y\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0\) và \(y'\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^6\)

- Tìm nghiệm của phương trình.
- Xác định đạo hàm tại \(x = \frac{\pi}{6}\).

3. **Bài 3**: \(y + 9y = 0\) với \(y(0) = 0\), \(y'(0) = 2\)

- Tương tự như trên, tìm y và tính đạo hàm.

4. **Bài 4**: \(y' - y = \frac{e^x}{e^x + 1}\)

- Giải và tính tại điểm cần thiết.

5. **Bài 5**: \(y + 2y' + 3y = 3\sqrt{x + 1}\)

- Tìm nghiệm hàm y và tiếp tục như trước.

6. **Bài 6**: \(y^2 + 5y + 6 = \frac{1}{1 + e^{2x}}\)

- Giải và tính y.

7. **Bài 7**: \(y + 9y = 6e^x\)

- Tính y và đạo hàm.

8. **Bài 8**: \(y'' - 3y' = 2 - 6x\)

- Tính \(y\) và đạo hàm.

9. **Bài 9**: \(y'' - 2y + 3y' = e^x \cos x\)

- Giải phương trình.

10. **Bài 10**: \(y' - 4y + 4y = e^2 (x - 1)\)

- Giải và tính.

11. **Bài 11**: \(y' + y = \sin^3 x\)

- Tìm y và đạo hàm.

Mỗi bài toán có thể có những bước giải khác nhau tùy thuộc vào độ khó và cách giải phương trình vi phân. Nếu bạn cần giúp cụ thể cho từng bài, hãy cho biết!