Để tìm thời gian ít nhất mà ba người A, B, C lại trực chung một ngày, ta cần tính bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của chu kỳ trực của họ.

- A trực mỗi 5 ngày,
- B trực mỗi 10 ngày,
- C trực mỗi 8 ngày.

Ta sẽ tìm BCNN của 5, 10 và 8.

1. Phân tích các số ra yếu tố nguyên tố:
- 5 = 5
- 10 = 2 × 5
- 8 = 2^3

2. Tìm BCNN:
- Lấy các yếu tố nguyên tố với lũy thừa lớn nhất của chúng:
- 2^3 (từ 8)
- 5^1 (từ 5 hoặc 10)

BCNN = 2^3 × 5^1 = 8 × 5 = 40.

Vậy, sau ít nhất 40 ngày, ba người A, B, C sẽ lại trực chung một ngày.