Để giải phương trình \( xy + 3x - 2y = 11 \), ta có thể biến đổi phương trình này thành dạng dễ giải hơn.

Đầu tiên, ta viết lại phương trình:

\[
xy + 3x - 2y - 11 = 0
\]

Ta có thể xem đây là một phương trình bậc nhất theo \( y \):

\[
y(x - 2) + 3x - 11 = 0
\]

Từ đó, chúng ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y(x - 2) = 11 - 3x
\]

Nếu \( x - 2 \neq 0 \), ta có:

\[
y = \frac{11 - 3x}{x - 2}
\]

Để \( y \) là số nguyên, thì \( 11 - 3x \) phải chia hết cho \( x - 2 \). Ta tìm các giá trị của \( x \) sao cho điều này xảy ra.

Bây giờ ta sẽ khảo sát một số giá trị nguyên của \( x \):

1. **Khi \( x = 3 \)**:
\[
y = \frac{11 - 3(3)}{3 - 2} = \frac{11 - 9}{1} = 2 \quad \Rightarrow \quad (x, y) = (3, 2)
\]

2. **Khi \( x = 4 \)**:
\[
y = \frac{11 - 3(4)}{4 - 2} = \frac{11 - 12}{2} = -\frac{1}{2} \quad \text{(không nguyên)}
\]

3. **Khi \( x = 5 \)**:
\[
y = \frac{11 - 3(5)}{5 - 2} = \frac{11 - 15}{3} = -\frac{4}{3} \quad \text{(không nguyên)}
\]

4. **Khi \( x = 1 \)**:
\[
y = \frac{11 - 3(1)}{1 - 2} = \frac{11 - 3}{-1} = \frac{8}{-1} = -8 \quad \Rightarrow \quad (x, y) = (1, -8)
\]

5. **Khi \( x = 0 \)**:
\[
y = \frac{11 - 3(0)}{0 - 2} = \frac{11}{-2} = -\frac{11}{2} \quad \text{(không nguyên)}
\]

6. **Khi \( x = -1 \)**:
\[
y = \frac{11 - 3(-1)}{-1 - 2} = \frac{11 + 3}{-3} = \frac{14}{-3} \quad \text{(không nguyên)}
\]

7. **Khi \( x = -2 \)**:
\[
y = \frac{11 - 3(-2)}{-2 - 2} = \frac{11 + 6}{-4} = \frac{17}{-4} \quad \text{(không nguyên)}
\]

Dựa trên các giá trị đã thử, chúng ta tìm được hai cặp \((x, y)\) nguyên:

- \((3, 2)\)
- \((1, -8)\)

Vậy, các cặp giá trị nguyên của \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:

\[
\boxed{(3, 2) \text{ và } (1, -8)}
\]