Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( F(x) \), trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm \( F'(x) \) từ hàm số đã cho \( f(x) = -(1-x)\ln(x^2+1) \).

**Bước 1: Tính \( F'(x) \)**

Từ đề bài, ta có:
\[
F'(x) = -(1-x)\ln(x^2+1)
\]

**Bước 2: Xác định điểm cực trị**

Điểm cực trị của hàm số xảy ra khi \( F'(x) = 0 \) hoặc \( F'(x) \) không xác định.

Ta thiết lập phương trình:
\[
-(1-x)\ln(x^2+1) = 0
\]

**Giải phương trình:**

Phương trình này có hai yếu tố:

1. \( 1-x = 0 \) (khi \( x = 1 \))
2. \( \ln(x^2+1) = 0 \) (khi \( x^2 + 1 = 1 \) hay \( x = 0 \))

**Bước 3: Xét các điểm \( x = 0 \) và \( x = 1 \)**

- Tại \( x = 0 \): \( F'(0) = -(1-0)\ln(0^2+1) = 0 \)
- Tại \( x = 1 \): \( F'(1) = -(1-1)\ln(1^2+1) = 0 \)

**Bước 4: Kiểm tra dấu của \( F'(x) \) giữa các khoảng**

Ta có các điểm đã tìm được: \( x = 0 \) và \( x = 1 \).

- Khi \( x < 0 \), \( 1 - x > 0 \) và \( \ln(x^2 + 1) > 0 \) ⇒ \( F' < 0 \).
- Khi \( 0 < x < 1 \), \( 1 - x > 0 \) và \( \ln(x^2 + 1) > 0 \) ⇒ \( F' < 0 \).
- Khi \( x > 1 \), \( 1 - x < 0 \) và \( \ln(x^2 + 1) > 0 \) ⇒ \( F' > 0 \).

**Kết luận:**

Hàm \( F(x) \) có 2 điểm cực trị tại \( x = 0 \) và \( x = 1 \).

Vậy kết quả là: **C. 2**.