Cho khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên). Biết khối rubik này có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau có cạnh là 4,6 cm; chiều cao của khối rubik bằng 3,9 cm

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính chiều cao mặt đáy (AH) và thể tích của khối rubik dạng hình chóp tam giác đều.

### a) Tính chiều cao mặt đáy của khối rubik (AH):

1. **Tính nửa cạnh đáy (mặt đáy)**:
Cạnh của tam giác đều là \( a = 4,6 \) cm. Nửa cạnh đáy là:
\[
\frac{a}{2} = \frac{4,6}{2} = 2,3 \text{ cm}
\]

2. **Tính chiều cao của tam giác đều (mặt đáy)**:
Chiều cao của tam giác đều (\( h_{đáy} \)) được tính bằng công thức:
\[
h_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4,6 \approx 3,979 \text{ cm}
\]

3. **Tính chiều cao mặt đáy (AH)**:
Ta có chiều cao của khối rubik là \( h_{rubik} = 3,9 \) cm. Chiều cao mặt đáy (AH) sẽ được tính bằng cách trừ chiều cao của tam giác đều từ chiều cao của khối rubik:
\[
AH = h_{đáy} - h_{rubik} = 3,979 - 3,9 \approx 0,079 \text{ cm}
\]

### b) Tính thể tích của khối rubik:

1. **Thể tích chóp**:
Công thức tính thể tích của một khối chóp là:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h
\]
Trong đó, \( S_{đáy} \) là diện tích mặt đáy và \( h \) là chiều cao của chóp.

2. **Tính diện tích mặt đáy**:
Diện tích của tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
S_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4,6)^2 \approx 9,684 \text{ cm}^2
\]

3. **Tính thể tích**:
Với \( h = 3,9 \) cm, ta có:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h \approx \frac{1}{3} \cdot 9,684 \cdot 3,9 \approx 12,628 \text{ cm}^3
\]

### Kết luận:
a) Chiều cao mặt đáy của khối rubik (AH) khoảng \( 0,079 \) cm.
b) Thể tích của khối rubik khoảng \( 12,628 \) cm³.