Để giải bài toán này, trước hết, ta cần hình dung tam giác vuông ABC với A là điểm vuông góc. Có các thông tin như sau:

- AB = 6 cm
- AH = 5 cm (AH là đường cao từ A đến cạnh BC)

### a) Tính độ dài BH và số đo góc B:

Trong tam giác vuông ABC, theo định lý đường cao (hình tam giác vuông tại A), ta có:
\[
AH^2 = AB \cdot AC
\]
Do đó:
\[
AC = \frac{AH^2}{AB} = \frac{5^2}{6} = \frac{25}{6} \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta tính độ dài BC bằng cách sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + \left(\frac{25}{6}\right)^2
\]
\[
BC^2 = 36 + \frac{625}{36} = \frac{1296 + 625}{36} = \frac{1921}{36}
\]
\[
BC = \sqrt{\frac{1921}{36}} = \frac{\sqrt{1921}}{6} \text{ cm}
\]

Tiếp theo, để tính độ dài BH, ta sử dụng tỉ lệ của tam giác vuông:
\[
BH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot \frac{25}{6}}{\frac{\sqrt{1921}}{6}} = \frac{25}{\sqrt{1921}} \text{ cm}
\]

Góc B có thể tính được bằng công thức:
\[
\tan B = \frac{AH}{AB} = \frac{5}{6}
\]
Từ đó, ta có:
\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)
\]

### b) Tính độ dài cạnh AC:

Trước đó, ta đã tính ra AC:
\[
AC = \frac{25}{6} \text{ cm} \approx 4.167 \text{ cm}
\]

### c) Tính diện tích tam giác DAC:

Đặt D trên đoạn CH sao cho ∠DAC = 30 độ.

Diện tích của tam giác DAC được tính bằng công thức:
\[
S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AD \cdot \sin(30^\circ)
\]
Vì sin(30°) = 0.5, ta có:
\[
S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AD \cdot 0.5 = \frac{1}{4} \cdot AC \cdot AD
\]

Để tính diện tích cụ thể, ta cần độ dài AD. Ở đây, độ dài AD có thể phụ thuộc vào vị trí điểm D và lúc này cũng cần thêm thông tin về độ dài AD để tính diện tích chính xác.

Tóm lại, thông qua các phép tính đã thực hiện, ta đã tính được các độ dài và diện tích của tam giác. Chúc bạn học tốt!