Để tìm độ cao của viên đạn, chúng ta cần tích phân vận tốc \( v(t) \) để tìm vị trí \( h(t) \).

1. Vận tốc được cho bởi:
\[
v(t) = 160 - 9.8t
\]

2. Để tìm độ cao \( h(t) \), chúng ta tích phân vận tốc:
\[
h(t) = \int v(t) \, dt = \int (160 - 9.8t) \, dt
\]

3. Tính tích phân:
\[
h(t) = 160t - \frac{9.8t^2}{2} + C
\]

Ở thời điểm \( t = 0 \), độ cao \( h(0) = 0 \):
\[
h(0) = 160 \cdot 0 - \frac{9.8 \cdot 0^2}{2} + C = 0 \implies C = 0
\]

4. Vậy:
\[
h(t) = 160t - 4.9t^2
\]

### (1) Tính độ cao sau \( t = 5 \) giây:

Thay \( t = 5 \):
\[
h(5) = 160 \cdot 5 - 4.9 \cdot 5^2 = 800 - 4.9 \cdot 25
\]
\[
h(5) = 800 - 122.5 = 677.5 \, \text{m}
\]

### (2) Tìm độ cao lớn nhất:
Để tìm thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất, ta cần tìm \( t \) khi \( v(t) = 0 \):
\[
160 - 9.8t = 0 \implies 9.8t = 160 \implies t = \frac{160}{9.8} \approx 16.33 \, \text{giây}
\]

Thay \( t \) vào công thức tìm độ cao để tính độ cao lớn nhất:
\[
h\left(\frac{160}{9.8}\right) = 160 \cdot \frac{160}{9.8} - 4.9 \left(\frac{160}{9.8}\right)^2
\]

Tính giá trị:
\[
h\left(\frac{160}{9.8}\right) \approx 160 \cdot 16.33 - 4.9 \cdot (16.33)^2
\]
\[
\approx 2612.8 - 4.9 \cdot 266.8 \approx 2612.8 - 1307.32 \approx 1305.48 \, \text{m}
\]

Kết luận:
1. Độ cao sau 5 giây là \( 677.5 \, \text{m} \).
2. Độ cao lớn nhất là \( 1305.48 \, \text{m} \).