Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho hai số hữu tỉ \( \frac{a}{b} \) và \( \frac{c}{d} \) (b > 0; d > 0). Chúng mình chứng minh rằng nếu \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \) thì \( \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d} \)

giúp mình
----- Nội dung ảnh -----
Cho hai số hữu tỉ \( \frac{a}{b} \) và \( \frac{c}{d} \) (b > 0; d > 0). Chúng mình chứng minh rằng nếu \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \) thì \( \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d} \).

b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa hai số hữu tỉ \( \frac{2}{3} \) và \( \frac{3}{4} \).

**Bài tập chiều nay nhé.**
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
33
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\), thì \(\frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d}\), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Bắt đầu từ giả thiết**: Ta biết rằng \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\).

2. **Chuyển đổi ra dạng bất đẳng thức**:
\[
\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \implies ad < bc
\]

3. **Áp dụng bất đẳng thức với phân số mới**:
Ta cần chứng minh rằng:
\[
\frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d}
\]

Điều này có nghĩa là:
\[
(a+c)d < (b+d)c
\]

4. **Mở rộng và đơn giản hóa**:
Từ bất đẳng thức trên, ta có:
\[
ad + cd < bc + dc
\]
Rút gọn, ta có:
\[
ad < bc
\]

Điều này đã được chúng ta chứng minh ở bước 2, vì vậy ta có thể kết luận rằng:
\[
\frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d}
\]

5. **Kết luận**:
Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d}\).

Điều này hoàn thành bài toán.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×