Để tạo ra các số có 3 chữ số từ các chữ số \(0\), \(a\), \(b\), ta cần nhớ rằng chữ số đầu tiên không thể là \(0\) (vì số đó sẽ không phải là số có 3 chữ số). Do đó, chữ số đầu tiên chỉ có thể là \(a\) hoặc \(b\).

### Bước 1: Liệt kê các số có 3 chữ số

1. **Trường hợp số bắt đầu bằng \(a\)**:
- Số dạng: \(abc\) với \(c\) có thể là \(0\), \(a\) hoặc \(b\).
- Các số:
- \(a00\) (không hợp lệ vì không có chữ số thứ ba)
- \(a0b\)
- \(ab0\)
- \(aaa\) (không hợp lệ vì số không khác nhau)
- \(aab\) (không hợp lệ nếu \(a = b\))
- \(aba\) (không hợp lệ nếu \(a = b\))
- \(abb\) (không hợp lệ nếu \(a = b\))
- \(a\) với \(b\) (tương tự)

2. **Trường hợp số bắt đầu bằng \(b\)**:
- Số dạng: \(bac\) với \(c\) có thể là \(0\), \(a\) hoặc \(b\).
- Các số:
- \(b00\) (không hợp lệ vì không có chữ số thứ ba)
- \(b0a\)
- \(ba0\)
- \(baa\) (bắt buộc nếu \(a = b\))
- \(bab\) (bắt buộc nếu \(a = b\))
- \(bba\) (bắt buộc nếu \(a = b\))
- \(bbb\) (bắt buộc nếu \(a = b\))

### Bước 2: Tổng hợp và tính tổng

Gọi tất cả các số hợp lệ là:
- Từ chữ số \(a\): \(a0b\), \(ab0\)
- Từ chữ số \(b\): \(b0a\), \(ba0\)

Giả sử mọi tổ hợp đều sinh 6 số:
- Tổng hợp: \(S = a0b + ab0 + b0a + ba0 + ...\)

### Bước 3: Chứng minh tổng \(S\) chia hết cho 211

Chúng ta thấy rằng mọi số trong hợp pháp đều tạo ra (giả sử có \(n\) số khác nhau). Tổng quát với:

\[
S = 100x + 10y + z \text{ cho mỗi chữ số}
\]
Thì \[
S = (100 + 100 + 10 + 10 + 0 + 0) \cdot n
\]
bằng \(110nn\), với mỗi \(n\) tương ứng cho chữ số là chia hết cho 211 (với \(n\) sao cho \(110n*10\)).

Do đó, \(S\) chia hết cho \(n\) thỏa điều kiện.

### Kết luận

Bằng cách này ta xác định rằng tổng tất cả các số có ba chữ số được tạo ra từ \(0, a, b\) chia hết cho 211.