Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh là AB; AC; BC và gọi O là trung điểm của tia OD. Từ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

1) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bởi vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó cạnh AC (đường cao) vuông góc với cạnh AB. Điểm O là trung điểm của AC, và D nằm trên đoạn thẳng OB với OD = OB. Hơn nữa, các cạnh AB và AC bằng nhau, vì là tam giác vuông cân, và chiều dài của AC và BD cũng bằng nhau (do O là trung điểm), nên ABCD là hình chữ nhật.

2) Gọi E là trung điểm của AB. Tứ giác AHCD là hình gì? Vì sao?

Tứ giác AHCD là hình thang vuông. Bởi vì AH vuông góc với AC (do A là đỉnh của tam giác vuông) và DE song song với AC (do O là trung điểm và D nằm trên OB), nên AHCD có một cạnh vuông góc với hai cạnh còn lại.

3) Tứ giác AOHE là hình gì? Vì sao?

Tứ giác AOHE là hình thang. Bởi vì AE và OH là hai cạnh song song (AE là nối từ đỉnh A và E là trung điểm của AB) và OB là đường thẳng đứng góc với OA (chia theo chiều cao của tam giác), tạo thành một hình dạng thang.