Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về phương pháp nhóm, công thức khai triển và các quy tắc cơ bản trong đại số. Dưới đây là phân tích cho từng đa thức:

### a. \(10x(x - y) - 6y(y - x)\)

Trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng \(y - x = -(x - y)\). Thay thế vào biểu thức:

\[
10x(x - y) + 6y(x - y) = (10x + 6y)(x - y)
\]

Như vậy, biểu thức này được phân tích thành:

\[
(10x + 6y)(x - y)
\]

### b. \(3x^2 - 3xy - 5x + 5y\)

Ta có thể nhóm các hạng tử:

\[
(3x^2 - 3xy) + (-5x + 5y) = 3x(x - y) - 5(x - y) = (3x - 5)(x - y)
\]

Vì thế, biểu thức được phân tích thành:

\[
(3x - 5)(x - y)
\]

### c. \(x^2 - 4y^2 + 2x + 4y\)

Ta có thể sắp xếp và nhóm lại:

\[
x^2 + 2x - 4y^2 + 4y
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm lại:

\[
(x^2 + 2x) + (-4y^2 + 4y) = x(x + 2) - 4(y^2 - y)
\]

Biểu thức \(y^2 - y = y(y - 1)\), do đó:

\[
= x(x + 2) - 4y(y - 1)
\]

Vì vậy, biểu thức được phân tích thành:

\[
(x + 2)(x - 4y) + 4y
\]

### d. \(5x^3y - 10x^2y^2 + 5xy^3\)

Tìm kiếm ước chung:

\[
5xy(x^2 - 2xy + y^2)
\]

Biểu thức trong ngoặc là một bình phương hoàn hảo:

\[
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
\]

Vì thế, biểu thức này phân tích thành:

\[
5xy(x - y)^2
\]

### e. \(25 - x^2 + 4xy - 4y^2\)

Sắp xếp lại:

\[
25 - x^2 + 4xy - 4y^2 = (5^2 - x^2) + 4xy - 4y^2
\]

Nhận thấy \(5^2 - x^2 = (5 - x)(5 + x)\) và \(4y(y - x)\):

Gom lại:

\[
25 - x^2 + 4(y^2 - yx) = (5 - x)(5 + x - 4y)
\]

Cuối cùng, biểu thức phân tích thành:

\[
(5 - x)(5 + x - 4y)
\]

Hy vọng rằng những phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích các đa thức thành nhân tử.