Để chứng minh hai phần a) và b) của bài toán, ta sẽ thực hiện theo từng bước như sau:

### a) Chứng minh △AOD = △BOD

**Giả thuyết:**
- OA = OB (đã cho)
- OD là tia phân giác của góc AOB.

**Chứng minh:**
1. **Độ dài tương ứng**: OA = OB (theo giả thuyết).
2. **Góc tương ứng**:
- Vì OD là tia phân giác của góc AOB, nên \(\angle AOD = \angle BOD\).
3. **Cạnh chung**:
- Đoạn thẳng OD là chung giữa hai tam giác AOD và BOD.

**Kết luận**: Từ các yếu tố trên, ta có:
\[ \Delta AOD \cong \Delta BOD \quad (\text{Cạnh-Cạnh-Cạnh}) \]
Do đó, theo dấu hiệu đồng dạng, ta có:
\[
\Delta AOD = \Delta BOD
\]

### b) Chứng minh OD ⊥ AB

Từ việc đã chứng minh rằng \(\Delta AOD \cong \Delta BOD\), ta có:

- Các tam giác AOD và BOD là đồng dạng, do đó, \(\angle AOD = \angle BOD\) và các cạnh tương ứng có mối quan hệ như đã phân tích.
- Bởi vì tổng số đo của góc AOB chia thành hai góc bằng nhau (mỗi góc là một nửa của góc AOB), điều đó dẫn đến việc hai góc AOD và BOD đều bằng nhau.

**Kết luận**: Nếu A và B nằm trên một đường thẳng và OD chia AOB thành hai góc bằng nhau, thì OD phải vuông góc với AB. Ta có:
\[
OD \perp AB
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu a) và b) của bài toán.