Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z^2} + 4} \right| = \left| {{z^2} + 2iz} \right|\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. | ||
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + i} \right|\) là 1 . |
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. | X | |
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + i} \right|\) là 1 . | X |
Phương pháp giải
- Đặt \(z = x + yi\)
- Biến đổi biểu thức tìm z.
- Xét từng giá trị của z để tìm Min.
Lời giải
Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \left| {\left( {z + 2i} \right)\left( {z - 2i} \right)\left| = \right|\left( {z + 2i} \right)z\left| \Rightarrow \right|z + 2i} \right|\left( {\left| {z - 2i} \right| - \left| z \right|} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + 2i} \right| = 0}\\{\left| {z - 2i} \right| = \left| z \right|}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = - 2i}\\{y = 1}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = - 2i}\\{z = x + i\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Nếu \(z = - 2i \Rightarrow P = \left| {z + i} \right| = 1\)
Nếu \(z = x + i \Rightarrow P = \left| {z + i} \right| = \sqrt {{x^2} + 4} \ge 2\)
Vậy \({\rm{min}}P = 1\).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |