Để tính diện tích ban đầu của thửa đất hình tam giác, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích của tam giác và các thông tin đã cho:

Gọi chiều cao của thửa đất hình tam giác là \( h \).

Diện tích của tam giác ban đầu sẽ được tính bằng:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 48 \times h
\]

Khi mở rộng đáy thêm 12 m, đáy mới sẽ là \( 48 + 12 = 60 \) m. Diện tích của tam giác mới sẽ là:

\[
S' = \frac{1}{2} \times 60 \times h
\]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 420 m², nên ta có phương trình:

\[
S' - S = 420
\]

Thay các biểu thức diện tích vào phương trình trên:

\[
\frac{1}{2} \times 60 \times h - \frac{1}{2} \times 48 \times h = 420
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\frac{1}{2} (60h - 48h) = 420
\]

\[
\frac{1}{2} \times 12h = 420
\]

\[
12h = 840
\]

\[
h = 70
\]

Bây giờ, ta có chiều cao \( h = 70 \) m. Thay vào công thức tính diện tích ban đầu:

\[
S = \frac{1}{2} \times 48 \times 70 = 1680 \, m^2
\]

Vậy diện tích ban đầu của thửa đất đó là \( 1680 \, m^2 \).