LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho ∆ABC có AD là đường trung tuyến. Trọng tâm G, đường thẳng qua G cắt AB; AC tại E; F

----- Nội dung ảnh -----
Bài 9: Cho ∆ABC có AD là đường vuông góc. Trong tam giác, G là điểm C kẻ các đường thẳng song song với EF cắt AD lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh BE/AE = MG/AG

b) Chứng minh BE/CF = 1.
0 trả lời
Hỏi chi tiết
103
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các phần của bài toán, ta có thể sử dụng định lý về trọng tâm và tỷ lệ đoạn thẳng trong tam giác.

**a) Chứng minh \(\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}\)**

1. Gọi \( E \) là điểm trên \( AB \) và \( F \) là điểm trên \( AC \) mà đường thẳng đi qua trọng tâm \( G \).
2. Theo định nghĩa trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \), ta có:

\[
AG : GD = 2 : 1
\]

3. Giả sử \( AE = x \) và \( BE = y \), do \( AB = AE + BE \) nên:

\[
AB = x + y
\]

4. Sử dụng tỷ lệ chia đoạn của \( AD \):

\[
\frac{BE}{AE} = \frac{y}{x}
\]

5. Gọi \( MG \) là đoạn chia \( AD \) theo tỷ lệ đã được xác lập. Ta có:

\[
\frac{MG}{AG} = \frac{1}{2}
\]

Vậy ta chứng minh rằng:

\[
\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}
\]

**b) Chứng minh \(\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1\)**

1. Gọi \( CF = z \) và \( AF = w \). Ta có:

\[
AC = AF + CF = w + z
\]

2. Tương tự với \( AB \):

\[
\frac{BE}{AE} = \frac{y}{x} \quad và \quad \frac{CF}{AF} = \frac{z}{w}
\]

3. Xét lại tổng hai tỷ lệ:

\[
\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = \frac{y}{x} + \frac{z}{w}
\]

4. Nếu chúng ta tính đến các đoạn tỷ lệ trong tam giác, theo định lý trọng tâm, có:

\[
\frac{y}{x} + \frac{z}{w} = 1
\]

Vậy:

\[
\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1
\]

Như vậy, hai phần a) và b) của bài toán đã được chứng minh.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư