Để giải phương trình \( 9x^2(2x - 3) = 0 \), chúng ta có thể sử dụng tính chất nhân bằng 0. Phương trình này có dạng tích của hai yếu tố, và tích này bằng 0 nếu ít nhất một trong các yếu tố bằng 0.

Ta có hai yếu tố:
1. \( 9x^2 = 0 \)
2. \( 2x - 3 = 0 \)

**Giải yếu tố thứ nhất:**
\[
9x^2 = 0
\]
Chia cả hai bên cho 9 (không làm thay đổi nghiệm vì 9 khác 0):
\[
x^2 = 0
\]
Căn bậc hai cả hai bên:
\[
x = 0
\]

**Giải yếu tố thứ hai:**
\[
2x - 3 = 0
\]
Cộng 3 cho cả hai bên:
\[
2x = 3
\]
Chia cả hai bên cho 2:
\[
x = \frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( 9x^2(2x - 3) = 0 \) là:
\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = \frac{3}{2}
\]

Tóm lại, nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) và \( x = \frac{3}{2} \).