Từ độ cao 10m một vật được ném lên theo phương xiên góc a=45 độ. Vo = 20√ 2 m/s. Bỏ qua lực cản không khí

Để giải các bài toán này, trước hết, chúng ta cần phân tích chuyển động của vật ném lên từ độ cao 10m với vận tốc ban đầu \( V_0 = 20\sqrt{2} \, \text{m/s} \) và góc ném \( \alpha = 45^\circ \).

1. **Phân tích vận tốc ban đầu**:
- Vận tốc theo phương ngang: \( V_{0x} = V_0 \cdot \cos(45^\circ) = 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20 \, \text{m/s} \)
- Vận tốc theo phương thẳng đứng: \( V_{0y} = V_0 \cdot \sin(45^\circ) = 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20 \, \text{m/s} \)

2. **a) Tính độ cao cực đại của vật tính từ mặt đất**:
Độ cao cực đại đặt được tính bằng công thức:
\[
H = H_0 + \frac{V_{0y}^2}{2g}
\]
Trong đó:
- \( H_0 = 10 \, \text{m} \) (độ cao ban đầu)
- \( V_{0y} = 20 \, \text{m/s} \) (vận tốc theo phương thẳng đứng)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (giá trị gia tốc trọng trường)

Tính độ cao cực đại:
\[
H = 10 + \frac{20^2}{2 \cdot 9.81} = 10 + \frac{400}{19.62} \approx 10 + 20.39 \approx 30.39 \, \text{m}
\]

Vậy độ cao cực đại của vật tính từ mặt đất là khoảng \( 30.39 \, \text{m} \).

3. **b) Thời gian chuyển động của vật**:
Thời gian lên cực đại (t1) được tính bằng công thức:
\[
t_1 = \frac{V_{0y}}{g} = \frac{20}{9.81} \approx 2.04 \, \text{s}
\]

Thời gian từ cực đại xuống mặt đất (t2) được tính bằng phương trình chuyển động dưới tác dụng của trọng lực:
Xét tọa độ chiều dương hướng lên:
\[
H = H_0 + V_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2
\]
Trong đó \( H = 0 \) (mặt đất):
\[
0 = 10 + 20t - \frac{1}{2} 9.81 t^2
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
-4.905t^2 + 20t + 10 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot (-4.905) \cdot 10}}{2 \cdot -4.905}
\]

Tính toán:
\[
b^2 - 4ac = 400 + 196.2 = 596.2 \rightarrow \sqrt{596.2} \approx 24.45
\]
Thay vào công thức:
\[
t \approx \frac{-20 \pm 24.45}{2 \cdot -4.905} \implies t \approx \frac{4.45}{-9.81} \text{ hoặc } t \approx \frac{-44.45}{-9.81}
\]

Lấy nghiệm dương:
\[
t \approx 4.54 \, \text{s}
\]

Thời gian chuyển động tổng cộng là \( t = t_1 + t_2 \):
\[
t = 2.04 + 2.5 \approx 4.54 \, \text{s}
\]

4. **c) Tầm bay xa của vật**:
Tìm tầm bay xa:
\[
R = V_{0x} \cdot t \approx 20 \cdot 4.54 \approx 90.8 \, \text{m}
\]

Tóm lại:
- **a)** Độ cao cực đại tính từ mặt đất: \( \approx 30.39 \, \text{m} \)
- **b)** Thời gian chuyển động: \( \approx 4.54 \, \text{s} \)
- **c)** Tầm bay xa: \( \approx 90.8 \, \text{m} \)