Để giải phương trình \([(8x - 12) : 4] \cdot 3^3 = 3^6\), chúng ta có thể tiến hành các bước sau:

1. **Tính toán giá trị của \(3^3\) và \(3^6\)**:
- \(3^3 = 27\)
- \(3^6 = 729\)

2. **Thay giá trị vào phương trình**:
\[
\frac{8x - 12}{4} \cdot 27 = 729
\]

3. **Chia cả hai vế cho 27**:
\[
\frac{8x - 12}{4} = \frac{729}{27}
\]

4. **Tính giá trị bên phải**:
\[
\frac{729}{27} = 27
\]

5. **Thay giá trị vào phương trình**:
\[
\frac{8x - 12}{4} = 27
\]

6. **Nhân cả hai vế với 4**:
\[
8x - 12 = 27 \cdot 4
\]
\[
8x - 12 = 108
\]

7. **Cộng 12 vào cả hai vế**:
\[
8x = 108 + 12
\]
\[
8x = 120
\]

8. **Chia cả hai vế cho 8**:
\[
x = \frac{120}{8}
\]
\[
x = 15
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 15\).