Để giải phương trình \((x-2)(3x+5)=(2x-4)(x+1)\), trước tiên chúng ta sẽ mở rộng cả hai vế của phương trình.

**Bước 1:** Mở rộng vế trái.

\((x-2)(3x+5) = x(3x+5) - 2(3x+5) = 3x^2 + 5x - 6x - 10 = 3x^2 - x - 10\)

**Bước 2:** Mở rộng vế phải.

\((2x-4)(x+1) = 2x(x+1) - 4(x+1) = 2x^2 + 2x - 4x - 4 = 2x^2 - 2x - 4\)

**Bước 3:** Giờ ta có phương trình:

\[ 3x^2 - x - 10 = 2x^2 - 2x - 4 \]

**Bước 4:** Đưa hết sang một vế để có phương trình bậc 2:

\[ 3x^2 - x - 10 - 2x^2 + 2x + 4 = 0 \]

\[ (3x^2 - 2x^2) + (-x + 2x) + (-10 + 4) = 0 \]

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

**Bước 5:** Giải phương trình bậc 2 \( x^2 + x - 6 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó \( a = 1, b = 1, c = -6 \):

\[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Ta có hai nghiệm:

1. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x = \frac{-6}{2} = -3 \)

Vậy có **2 giá trị của x** thỏa mãn phương trình đã cho, đó là \( x = 2 \) và \( x = -3 \).

Kết luận: **Có 2 giá trị của x thỏa mãn phương trình.**