Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức dưới đây thành nhân tử:

a. **Đa thức: \( x^3 - 3x + 3y - y^3 \)**

Để phân tích đa thức này, chúng ta lần lượt thu gọn các nhóm hạng tử:

\[
x^3 - y^3 - 3x + 3y
\]
Sử dụng công thức phân tích hạng tử \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \):

\[
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Vì vậy, ta có

\[
x^3 - y^3 - 3x + 3y = (x-y)(x^2 + xy + y^2) - 3(x - y)
\]

Chúng ta có thể nhóm chung \( (x - y) \):

\[
= (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 3)
\]

Vậy, xác định được nhân tử của đa thức:

\[
x^3 - 3x + 3y - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 3)
\]

b. **Đa thức: \( 9x^2 - 6xy + y^2 - 15x + 5y \)**

Chúng ta sẽ sắp xếp lại và nhóm hạng tử:

\[
9x^2 - 6xy - 15x + y^2 + 5y
\]

Nhóm hạng tử:

\[
= (9x^2 - 6xy - 15x) + (y^2 + 5y)
\]

Bây giờ, ta phân tích từng nhóm:

\[
= 3x(3x - 2y - 5) + (y^2 + 5y)
\]
\[
= 3x(3x - 2y - 5) + y(y + 5)
\]

Liên kết các nhóm lại:

\[
= (3x + y)(3x - 2y + 5)
\]

Vậy, xác định được nhân tử của đa thức:

\[
9x^2 - 6xy + y^2 - 15x + 5y = (3x + y)(3x - 2y + 5)
\]

c. **Đa thức: \( 3x^3 - 75x \)**

Chúng ta có thể phân tích ngay từ đầu:

\[
= 3x(x^2 - 25)
\]

Vì \( x^2 - 25 \) là một hạng tử có thể phân tích thành hạng tử bậc 2:

\[
= 3x(x - 5)(x + 5)
\]

Vậy, xác định được nhân tử của đa thức:

\[
3x^3 - 75x = 3x(x - 5)(x + 5)
\]

**Tóm tắt kết quả:**
- a: \( (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 3) \)
- b: \( (3x + y)(3x - 2y + 5) \)
- c: \( 3x(x - 5)(x + 5) \)