Để so sánh các căn bậc hai, chúng ta sẽ tính giá trị cụ thể hoặc bình phương các số để so sánh. Dưới đây là kết quả cho từng phần:

a) \( 5 \) và \( 2\sqrt{5} \)

- \( 5 = 5 \)
- \( 2\sqrt{5} \approx 2 \times 2.24 \approx 4.48 \)

So sánh: \( 5 > 2\sqrt{5} \)

b) \( 7 \) và \( \sqrt{47} \)

- \( 47 \approx 6.9^2 \) (vì \( 6.9^2 = 47.61 \))
- Do đó, \( \sqrt{47} \approx 6.86 \)

So sánh: \( 7 > \sqrt{47} \)

c) \( 14 \) và \( 5\sqrt{2} \)

- \( 5\sqrt{2} \approx 5 \times 1.414 \approx 7.07 \)

So sánh: \( 14 > 5\sqrt{2} \)

---

d) \( -11 \) và \( -\sqrt{100} \)

- \( -\sqrt{100} = -10 \)

So sánh: \( -11 < -10 \)

e) \( 11 \) và \( \sqrt{24} + \sqrt{31} \)

- \( \sqrt{24} \approx 4.89 \)
- \( \sqrt{31} \approx 5.57 \)
- Tổng: \( \sqrt{24} + \sqrt{31} \approx 4.89 + 5.57 \approx 10.46 \)

So sánh: \( 11 > \sqrt{24} + \sqrt{31} \)

f) \( \sqrt{15} - 1 \) và \( 3 \)

- \( \sqrt{15} \approx 3.87 \)
- \( \sqrt{15} - 1 \approx 2.87 \)

So sánh: \( 2.87 < 3 \)

g) \( \sqrt{8} + \sqrt{20} \) và \( \sqrt{65} \)

- \( \sqrt{8} \approx 2.83 \)
- \( \sqrt{20} \approx 4.47 \)
- Tổng: \( \sqrt{8} + \sqrt{20} \approx 2.83 + 4.47 \approx 7.3 \)
- \( \sqrt{65} \approx 8.06 \)

So sánh: \( \sqrt{8} + \sqrt{20} < \sqrt{65} \)

---

Tóm tắt kết quả:

- a) \( 5 > 2\sqrt{5} \)
- b) \( 7 > \sqrt{47} \)
- c) \( 14 > 5\sqrt{2} \)
- d) \( -11 < -10 \)
- e) \( 11 > \sqrt{24} + \sqrt{31} \)
- f) \( \sqrt{15} - 1 < 3 \)
- g) \( \sqrt{8} + \sqrt{20} < \sqrt{65} \)