Để giải bài toán này, ta giả sử số gạo mà cửa hàng thứ hai bán được là \(x\) kg. Theo như đề bài, số gạo mà cửa hàng thứ nhất bán được là \( \frac{3}{5}x \) kg.

Vì tổng số gạo thu hoạch được là 608 kg nên ta có phương trình:

\[
\frac{3}{5}x + x = 608
\]

Đưa về cùng mẫu số, ta có:

\[
\frac{3}{5}x + \frac{5}{5}x = 608
\]

\[
\frac{8}{5}x = 608
\]

Nhân cả hai vế với 5 để bỏ mẫu:

\[
8x = 608 \times 5
\]

\[
8x = 3040
\]

Chia cả hai vế cho 8:

\[
x = \frac{3040}{8} = 380
\]

Vậy số gạo cửa hàng thứ hai bán được là \(380\) kg.

Tính số gạo cửa hàng thứ nhất bán được:

\[
\text{số gạo cửa hàng thứ nhất} = \frac{3}{5} \times 380 = \frac{1140}{5} = 228 \text{ kg}
\]

Như vậy, số gạo mỗi cửa hàng bán được là:
- Cửa hàng thứ nhất: 228 kg
- Cửa hàng thứ hai: 380 kg

**Kết luận**:
- Cửa hàng thứ nhất bán được 228 kg gạo.
- Cửa hàng thứ hai bán được 380 kg gạo.