Đốt cháy hoàn toàn 7,8 g hỗn hợp Mg và Al trong khí oxygen (dư) thu được 14,2g chất rắn. Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp ban đầu

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Thiết lập phản ứng hóa học.

Chúng ta có hai phản ứng cháy cho mỗi kim loại là Mg và Al với O2:

1. Đối với magiê (Mg):
\[
2 \text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{MgO}
\]

2. Đối với nhôm (Al):
\[
4 \text{Al} + 3 \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{Al}_2\text{O}_3
\]

### Bước 2: Tính mol tương ứng.

Giả sử trong hỗn hợp ban đầu có \( x \) gam Mg và \( y \) gam Al. Ta có:

\[
x + y = 7.8 \quad \text{(1)}
\]

### Bước 3: Xác định khối lượng sản phẩm và phân tích sản phẩm thu được.

Tổng khối lượng chất rắn sản phẩm thu được là 14,2 g. Chất rắn sản phẩm gồm MgO và Al2O3.

- Khối lượng MgO từ \( x \) gam Mg:
- Mol của Mg là \( \frac{x}{24} \) (với 24 g/mol là khối lượng mol của Mg)
- Khối lượng MgO thu được:
\[
\text{Khối lượng MgO} = \frac{x}{24} \times 40 = \frac{40x}{24} = \frac{5x}{3}
\]

- Khối lượng Al2O3 từ \( y \) gam Al:
- Mol của Al là \( \frac{y}{27} \) (với 27 g/mol là khối lượng mol của Al)
- Khối lượng Al2O3 thu được:
\[
\text{Khối lượng Al2O3} = \frac{y}{27} \times 102 = \frac{102y}{27}
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình khối lượng.

Tổng khối lượng chất rắn thu được là 14,2 g, do đó:

\[
\frac{5x}{3} + \frac{102y}{27} = 14.2 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 5: Giải hệ phương trình.

Từ phương trình (1):
\[
y = 7.8 - x
\]
Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
\frac{5x}{3} + \frac{102(7.8 - x)}{27} = 14.2
\]

Chia phương trình trên cho 3 để dễ tính toán:
\[
5x + \frac{102(7.8 - x)}{9} = 42.6
\]

Tính các số hạng ở bên trái:
\[
5x + \frac{102 \times 7.8 - 102x}{9} = 42.6
\]
\[
5x + \frac{793.6 - 102x}{9} = 42.6
\]

Nhân cả hai vế với 9:
\[
45x + 793.6 - 102x = 383.4
\]
\[
-57x = 383.4 - 793.6
\]
\[
-57x = -410.2
\]
\[
x = \frac{410.2}{57} \approx 7.2 \text{ g (Mg)}
\]

Thay vào (1) để tìm y:
\[
y = 7.8 - 7.2 = 0.6 \text{ g (Al)}
\]

### Kết quả cuối cùng:

Khối lượng kim loại trong hỗn hợp ban đầu là:
- Khối lượng Mg: 7.2 g
- Khối lượng Al: 0.6 g