Để phân tích đa thức \( x^2 - 4 - 4y - y^2 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp lại đa thức**:
\[
x^2 - (y^2 + 4y + 4)
\]

2. **Nhận diện dạng hoàn thành bình phương**:
\[
y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2
\]
Do đó, ta có:
\[
x^2 - (y + 2)^2
\]

3. **Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương**:
Công thức hiệu của hai bình phương là \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
Ở đây, \( a = x \) và \( b = (y + 2) \), vì vậy chúng ta có:
\[
x^2 - (y + 2)^2 = (x - (y + 2))(x + (y + 2))
\]

4. **Viết lại kết quả**:
Ta có thể viết lại như sau:
\[
= (x - y - 2)(x + y + 2)
\]

Vậy, đa thức \( x^2 - 4 - 4y - y^2 \) có thể được phân tích thành nhân tử là:
\[
(x - y - 2)(x + y + 2)
\]