Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ làm từng phần một.

### Phần 1: \( 9(x+y-1)^2 - 4(2x+3y+1) \)

Bước 1: Mở rộng các đa thức.

- Đa thức thứ nhất:
\[
9(x+y-1)^2 = 9((x+y)^2 - 2(x+y) + 1) = 9(x+y)^2 - 18(x+y) + 9
\]

- Đa thức thứ hai:
\[
4(2x + 3y + 1) = 8x + 12y + 4
\]

Bước 2: Ghép lại thành một đa thức:
\[
9(x+y)^2 - 18(x+y) + 9 - (8x + 12y + 4)
\]

Bước 3: Nhóm các hạng tử theo \(x\) và \(y\):
\[
9(x+y)^2 - 18(x+y) - 8x - 12y + 5
\]

Bước 4: Đặt \(z = x+y\):
\[
9z^2 - 18z - 8x - 12y + 5
\]

Bước 5: Biểu thức phức tạp, vì vậy ta xem xét sử dụng định lý Vieta hoặc phương pháp phân tích khác.

Tuy nhiên, với cách này ta thấy rằng có vẻ khó. Chúng ta sẽ quay lại quan sát hệ số trong một cách khác:

Thay \( (x+y - 1) = t\):
\[
9t^2 - 4(2x + 3y + 1) \\
= 9t^2 - 8x - 12y - 4
\]
Đây không đơn giản, ta hãy tạm bỏ qua hoặc tiếp tục với phương pháp tính nguyên.

### Phần 2: \( (x+y)^3 - 1 - 3xy(x+y - 1) \)

Bước 1: Mở rộng và sắp xếp lại:
\[
(x+y)^3 - 1 - 3xy(x+y - 1)
\]

Bước 2: Tính \( (x+y)^3 \):
\[
= x^3 + y^3 + 3xy(x+y)
\]

Bước 3: Ghép lại:
\[
= (x^3 + y^3 + 3xy(x+y)) - 1 - 3xy(x+y - 1)
\]

Bước 4: Phân cụm:
\[
= x^3 + y^3 + 3xy(x+y) - 1 - 3xy(x+y) + 3xy
\]
\[
= x^3 + y^3 + 3xy - 1
\]

Bước 5: Sử dụng \( a^3 + b^3 - c \) để tiếp tục khai thác thêm, có thể viết:
\[
= (x + y)^3 - 1 + 3xy
\]
\[
= (x+y - 1)((x+y)^2 + (x+y) + 1) + 3xy
\]

Tổng hợp lại sẽ là phương pháp nâng cao hơn ở các bước tiếp theo, sẽ có định lý cho hạng tử.

### Kết luận
Việc phân tích đa thức phức tạp này thường yêu cầu nhiều bước kiểm tra chi tiết, cũng như sử dụng những định lý quan trọng để tiến đến biểu diễn nhân tử. Tuy nhiên, câu hỏi và yêu cầu của bạn có thể yêu cầu thêm một số công thức hoặc điều kiện đặc biệt khác. Cần phải được kiểm tra thực tế theo kiến thức đại số hơn nữa!