Để tìm \( B \) và \( C \) của tam giác \( ABC \) trong từng trường hợp, chúng ta sẽ sử dụng tổng các góc trong tam giác.

### a) \( A = 70^\circ \), \( B - C = 10^\circ \)

1. **Tổng các góc trong tam giác**:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
Thay \( A \):
\[
70^\circ + B + C = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
B + C = 110^\circ \quad (1)
\]

2. **Từ \( B - C = 10^\circ \)**, chúng ta có thêm phương trình:
\[
B = C + 10^\circ \quad (2)
\]

3. **Thay phương trình (2) vào (1)**:
\[
(C + 10^\circ) + C = 110^\circ
\]
Suy ra:
\[
2C + 10^\circ = 110^\circ
\]
\[
2C = 100^\circ \quad \Rightarrow \quad C = 50^\circ
\]

4. **Thay giá trị của \( C \) vào (2)**:
\[
B = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ
\]

**Kết quả**: \( B = 60^\circ \), \( C = 50^\circ \)

---

### b) \( A = 60^\circ \), \( B = 2C \)

1. **Tổng các góc trong tam giác**:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
Thay \( A \):
\[
60^\circ + B + C = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
B + C = 120^\circ \quad (1)
\]

2. **Thay \( B = 2C \) vào (1)**:
\[
2C + C = 120^\circ
\]
Suy ra:
\[
3C = 120^\circ \quad \Rightarrow \quad C = 40^\circ
\]

3. **Thay giá trị của \( C \) vào \( B = 2C \)**:
\[
B = 2 \times 40^\circ = 80^\circ
\]

**Kết quả**: \( B = 80^\circ \), \( C = 40^\circ \)

---

Tóm lại:

- a) \( B = 60^\circ \), \( C = 50^\circ \)
- b) \( B = 80^\circ \), \( C = 40^\circ \)