Cho hai sự kiện A và B trong đó P (A) = 0,4 và P(B) = 0. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P(AB) và P(A+B) và điều kiện đạt được các giá trị đó

Để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( P(AB) \) và \( P(A + B) \), chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa và tính chất của xác suất.

### 1. Xác định giá trị của \( P(AB) \)

- **Giá trị nhỏ nhất của \( P(AB) \)**:
- Sự kiện A và B có thể xảy ra độc lập hoặc không. Nếu A xảy ra và B không xảy ra (tức là B là sự kiện rỗng, \( P(B) = 0 \)), thì sẽ không có khả năng xảy ra đồng thời giữa A và B. Do đó, \( P(AB) = 0 \).

- **Giá trị lớn nhất của \( P(AB) \)**:
- Giá trị lớn nhất của tích xác suất \( P(AB) \) sẽ đạt được khi A và B hoàn toàn phụ thuộc vào nhau, tức là A xảy ra khi và chỉ khi B xảy ra. Tuy nhiên, vì \( P(B) = 0 \) nên \( P(AB) \) cũng sẽ là 0.

=> **Kết luận**: \( P(AB) \) có giá trị tối thiểu và tối đa đều là \( 0 \) và đạt được trong mọi trường hợp (B là sự kiện rỗng).

### 2. Xác định giá trị của \( P(A + B) \)

- **Giá trị nhỏ nhất của \( P(A + B) \)**:
- Giá trị nhỏ nhất sẽ xảy ra khi A hoàn toàn không tương tác với B, tức là không có sự phụ thuộc nào dẫn đến sự trùng lặp. Vì \( P(B) = 0 \), ta có:
\[
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + 0 - 0 = P(A) = 0,4.
\]

- **Giá trị lớn nhất của \( P(A + B) \)**:
- Tương tự, giá trị lớn nhất thể hiện khả năng tối đa để A và B xảy ra. Nếu A và B độc lập hoàn toàn và không có sự trùng lặp, ta có:
\[
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + 0 - 0 = P(A) = 0,4.
\]
- Mặc dù B có xác suất là 0, nhưng tiềm năng cộng của A vẫn chỉ là 0,4.

=> **Kết luận**: \( P(A + B) \) có giá trị tối thiểu và tối đa đều là \( 0,4 \).

### Tóm tắt kết quả
- **Giá trị của \( P(AB) \)**:
- Min = 0, Max = 0.
- **Giá trị của \( P(A + B) \)**:
- Min = 0.4, Max = 0.4.