Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{1}{\sqrt{x}} + 1 + \frac{x}{\sqrt{x}} - x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Tính giá trị của từng phần trong biểu thức**:

- Câu đầu tiên: \( \frac{1}{\sqrt{x}} \)
- Câu thứ hai: \( 1 \)
- Câu thứ ba: \( \frac{x}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} \)
- Câu thứ tư: \( -x \)

2. **Thay thế và gộp các phần lại**:
\[
A = \frac{1}{\sqrt{x}} + 1 + \sqrt{x} - x
\]

3. **Tìm một mẫu số chung để gộp lại**:
- Mẫu số chung là \(\sqrt{x}\). Ta chuyển đổi các thành phần về mẫu số này:
\[
A = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
\]

Vậy ta có:
\[
A = \frac{1 + \sqrt{x} + x - x\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
\]

4. **Biến đổi biểu thức trong dấu số**:
- Ta có thể gộp:
\[
A = \frac{1 + \sqrt{x} + x - x\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{1 + (1-x)\sqrt{x} + x}{\sqrt{x}}
\]

Các bước trên đã giúp chúng ta rút gọn biểu thức, tuy nhiên, tuỳ thuộc vào giá trị của \(x\), chúng ta có thể tiếp tục tinh giản hoặc khai thác thêm các đặc điểm của biểu thức này.

**Kết luận**:
Biểu thức đã rút gọn là:
\[
A = \frac{1 + (1-x)\sqrt{x} + x}{\sqrt{x}}
\]