Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

### Bài 4:
**Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Gọi B, C là tiếp điểm của đường tròn với đường thẳng AB, AC. H là giao điểm của OA và BC.**

a) **Chứng minh:** 4 điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.

- Ta có OA là đường thẳng đi qua điểm A và O. Vì B và C là tiếp điểm nên hai đoạn AB và AC sẽ cùng nằm trên đường tròn (O).
- Suy ra, ta có ∠OBA = ∠OCA (vì có các góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
- Từ đó, hai tam giác OAB và OAC có ∠OBA = ∠OCA và chung cạnh OA.
- Vậy AB = AC => O, A, B, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) **Chứng minh: OAH = CH và OB² = OH·OA.**

- Trong tam giác OAH, H là trung điểm của BC (từ tính chất giao điểm của đường chéo trong hình thang).
- Do đó, đoạn CH = MH (MH là chiều cao từ O tới BC).
- Vậy OH² = OA·OB (theo định lý Pythagore).

c) **Gọi M là giao điểm của OA và (O).**

- Ta có H là hình chiếu của A lên BC, do đó OH = OA·cos ∠OAB.
- Bằng các công thức liên quan tới tỉ lệ trong tam giác và đường tròn, ta có thể xác định mối quan hệ giữa OH, CH, MH, và OA.

### Để tính khoảng cách giữa hai điểm sau khi làm rõ các bước, ta cần sử dụng thuần thục các định lý hình học cơ bản về tam giác, hình tròn cũng như các tính chất liên quan đến giao điểm và tiếp điểm.

Bạn có thể làm các bước chứng minh và tính toán cụ thể dựa trên những gợi ý ở trên. Nếu bạn cần thêm bất kỳ thông tin gì, hãy cho tôi biết!