Để giải bài toán, chúng ta sẽ giải từng phần một:

### a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của chiếc hộp

**Kích thước của chiếc hộp:**
- Chiều dài (l) = 40 cm
- Chiều rộng (w) = 30 cm
- Chiều cao (h) = 20 cm

**1. Tính thể tích (V):**
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
V = l \times w \times h
\]
Thay giá trị vào công thức:
\[
V = 40 \, \text{cm} \times 30 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} = 24000 \, \text{cm}^3
\]

**2. Tính diện tích xung quanh (S):**
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = 2h(l + w)
\]
Thay giá trị vào công thức:
\[
S = 2 \times 20 \, \text{cm} \times (40 \, \text{cm} + 30 \, \text{cm}) = 2 \times 20 \, \text{cm} \times 70 \, \text{cm} = 2800 \, \text{cm}^2
\]

Tóm lại:
- Thể tích của chiếc hộp là \(24000 \, \text{cm}^3\).
- Diện tích xung quanh của chiếc hộp là \(2800 \, \text{cm}^2\).

### b) Tính số chiếc khuôn có thể sơn

Số lượng sơn có thể phủ được là 10 m². Để tính số khuôn làm bánh có thể sơn, chúng ta cần chuyển đổi diện tích sơn từ mét vuông sang cm².

**1. Chuyển đổi đơn vị:**
\[
10 \, \text{m}^2 = 10 \times 10000 \, \text{cm}^2 = 100000 \, \text{cm}^2
\]

**2. Xác định số khuôn làm bánh có thể sơn:**
Diện tích bên trong mỗi chiếc khuôn là diện tích xung quanh:
- \(S = 2800 \, \text{cm}^2\)

Số khuôn làm bánh có thể sơn được là:
\[
\text{Số khuôn} = \frac{\text{Tổng diện tích sơn}}{\text{Diện tích một khuôn}} = \frac{100000 \, \text{cm}^2}{2800 \, \text{cm}^2} \approx 35.71
\]

Vậy ta sẽ làm tròn xuống, vì không thể có một phần của khuôn:
- Số khuôn làm bánh có thể sơn là \(35\) chiếc.

### Kết luận
a) Thể tích của chiếc hộp là \(24000 \, \text{cm}^3\) và diện tích xung quanh là \(2800 \, \text{cm}^2\).
b) Có thể sơn được \(35\) chiếc khuôn làm bánh.