Để tính độ cao \( AH \) của tam giác cân \( ABC \) với \( AB = AC = 2\alpha \) và \( \angle B = 30^\circ \), ta có thể sử dụng các công thức hình học.

1. **Xác định các thông số cần thiết**:
- Gọi \( H \) là chân đường cao từ \( A \) xuống cạnh \( BC \).
- Tam giác \( AHB \) là một tam giác vuông tại \( H \).

2. **Tính độ dài của cạnh \( BC \)**:
- Trong tam giác \( ABC \), khi \( \angle B = 30^\circ \), theo định lý cosin, ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(30^\circ).
\]
- Thay \( AB = AC = 2\alpha \) vào công thức:
\[
BC^2 = (2\alpha)^2 + (2\alpha)^2 - 2 \cdot (2\alpha) \cdot (2\alpha) \cdot \cos(30^\circ).
\]
- Ta biết rằng \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), nên:
\[
BC^2 = 4\alpha^2 + 4\alpha^2 - 4\alpha^2\sqrt{3}.
\]
\[
BC^2 = 8\alpha^2 - 4\alpha^2\sqrt{3}.
\]

3. **Tính độ cao \( AH \)**:
- Trong tam giác vuông \( AHB \), ta có:
\[
BH = AB \cdot \sin(30^\circ) = 2\alpha \cdot \frac{1}{2} = \alpha.
\]
- Theo định lý Pythagore:
\[
AH^2 + BH^2 = AB^2.
\]
\[
AH^2 + \alpha^2 = (2\alpha)^2.
\]
\[
AH^2 + \alpha^2 = 4\alpha^2.
\]
\[
AH^2 = 4\alpha^2 - \alpha^2 = 3\alpha^2.
\]
\[
AH = \sqrt{3\alpha^2} = \alpha\sqrt{3}.
\]

Vậy độ cao \( AH \) của tam giác \( ABC \) là \( AH = \alpha\sqrt{3} \).