Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có các đường cao BD, CE. Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho cung nhỏ AB nằm trong góc xAB. Biết góc BED = 110 độ. Số đo góc xAB bằng bao nhiêu?

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng một số kiến thức về hình học trong tam giác và các đường tròn.

Trong tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Theo định nghĩa, góc BED (góc ở đỉnh B, tạo bởi đường cao BD và đường nối BE) là 110 độ.

Ta có thể xác định mối quan hệ giữa các góc trong tam giác.

1. **Góc BHD**: Nếu ta xem H là giao điểm của hai đường cao, thì góc BHD sẽ bằng góc BEC (góc ngoài tam giác). Theo định lý góc ngoài, ta có góc ngoài BHE = góc BED + góc BDE, trong đó BDE là góc nằm trong tam giác BDE.

2. **Góc xAB**: Tiếp tuyến Ax tại điểm A sẽ tạo ra góc xAB với đoạn thẳng AB. Theo tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng góc tạo bởi đường tiếp tuyến và dây AB sẽ bằng góc trong tạo bởi cung AB trên đường tròn.

Góc xAB được tính dựa trên các góc trong tam giác ABC:

- Góc xAB = 1/2 * (góc ở A) (từ tính chất của tiếp tuyến và cung AB).

Biết góc BED = 110 độ, ta có thể tính được góc A theo các góc trong tam giác. Ta cần quan sát mối quan hệ của các góc để tìm ra. Tuy nhiên, mối liên hệ chính giữa góc xAB và góc BED là sự đối xứng qua tiếp tuyến.

Công thức liên quan sẽ như sau:

\[ xAB = \frac{1}{2} \cdot (BED) \]

Vậy

\[ xAB = \frac{1}{2} \cdot 110 = 55 \text{ độ}. \]

Vậy số đo góc xAB bằng 55 độ.