Để tìm giao điểm \( SD \) với mặt phẳng \( MEF \) trong hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình bình hành, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Thiết lập tọa độ:**
- Giả sử các điểm có tọa độ như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a + b, c, 0) \) (vì \( ABCD \) là hình bình hành)
- \( D(b, c, 0) \)
- \( S(0, 0, h) \)
- \( M(0, 0, z) \) với \( 0 < z < h \)
- \( E \) là trung điểm của \( AB \) nên \( E\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right) \)
- \( F \) là trung điểm của \( BC \) nên \( F\left(a + \frac{b}{2}, \frac{c}{2}, 0\right) \)

2. **Tìm phương trình mặt phẳng \( MEF \):**
- Vector \( \overrightarrow{ME} = \left(\frac{a}{2}, 0, -z\right) \)
- Vector \( \overrightarrow{MF} = \left(a + \frac{b}{2}, \frac{c}{2}, -z\right) \)
- Tính tích có hướng \( \overrightarrow{ME} \times \overrightarrow{MF} \) để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng \( MEF \).

Tính:
\[
\overrightarrow{ME} \times \overrightarrow{MF} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
\frac{a}{2} & 0 & -z \\
a + \frac{b}{2} & \frac{c}{2} & -z
\end{vmatrix}
\]

Kết quả sẽ là một vector \( \mathbf{n} \) quy định phương trình mặt phẳng \( MEF \).

3. **Tìm phương trình đường thẳng \( SD \):**
- Đường thẳng \( SD \) có thể được biểu diễn dưới dạng tham số như sau:
\[
\vec{r}(t) = (1-t) S + t D = (0, 0, h) + t(b, c, 0)
\]
- Khi \( t \) thay đổi từ 0 đến 1, \( \vec{r}(t) = (tb, tc, h - th) \).

4. **Giải hệ phương trình:**
- Đặt tọa độ từ đường thẳng \( SD \) vào phương trình mặt phẳng \( MEF \) để tìm \( t \).
- Từ đó có thể xác định giao điểm cụ thể (nếu có) giữa đường thẳng \( SD \) và mặt phẳng \( MEF \).

Từ các bước trên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán tìm giao điểm cụ thể \( SD \) với mặt phẳng \( MEF \).