Ta có tọa độ điểm \( M(1 - 2t; 1 + t) \). Để tìm tọa độ \( M \) sao cho giá trị \( x_m^2 + y_m^2 \) nhỏ nhất, trước hết ta cần biểu diễn \( x_m \) và \( y_m \) theo \( t \):

\[
x_m = 1 - 2t
\]
\[
y_m = 1 + t
\]

Vậy ta có:

\[
x_m^2 + y_m^2 = (1 - 2t)^2 + (1 + t)^2
\]

Bây giờ, ta tính giá trị biểu thức này:

\[
(1 - 2t)^2 = 1 - 4t + 4t^2
\]
\[
(1 + t)^2 = 1 + 2t + t^2
\]

Cộng hai biểu thức lại, ta có:

\[
x_m^2 + y_m^2 = (1 - 4t + 4t^2) + (1 + 2t + t^2) = 2 - 2t + 5t^2
\]

Bây giờ, để tối thiểu hóa biểu thức \( 2 - 2t + 5t^2 \), ta sẽ tính đạo hàm và tìm điểm cực trị. Đạo hàm của biểu thức này theo \( t \) là:

\[
\frac{d}{dt}(2 - 2t + 5t^2) = -2 + 10t
\]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:

\[
-2 + 10t = 0 \implies 10t = 2 \implies t = \frac{1}{5}
\]

Bây giờ ta xác định tọa độ \( M \) ứng với \( t = \frac{1}{5} \):

\[
x_m = 1 - 2\left(\frac{1}{5}\right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
\]
\[
y_m = 1 + \left(\frac{1}{5}\right) = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}
\]

Vậy tọa độ của điểm \( M \) sao cho \( x_m^2 + y_m^2 \) nhỏ nhất là:

\[
M\left(\frac{3}{5}; \frac{6}{5}\right)
\]