Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x(x+3)(2x+y) = 30 \\ x^2 + 5x + y = 13 \end{cases} \]

----- Nội dung ảnh -----
Giải phương trình

Giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
x(x+3)(2x+y) = 30 \\
x^2 + 5x + y = 13
\end{cases}
\]
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
48
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x(x+3)(2x+y) = 30 \\
x^2 + 5x + y = 13
\end{cases}
\]

ta có thể bắt đầu từ phương trình thứ hai để biểu diễn \(y\) theo \(x\):

1. **Giải phương trình thứ hai**:

\[
y = 13 - x^2 - 5x
\]

2. **Thay vào phương trình thứ nhất**:

Thay giá trị của \(y\) vào phương trình đầu tiên:

\[
x(x+3)(2x + (13 - x^2 - 5x)) = 30
\]

3. **Rút gọn phương trình**:

\[
2x + 13 - x^2 - 5x = -x^2 - 3x + 13
\]

Thay vào:

\[
x(x+3)(-x^2 - 3x + 13) = 30
\]

4. **Mở rộng và giải**:

Hãy mở rộng phương trình:

\[
x(x+3)(-x^2 - 3x + 13) = -x^3 - 3x^2 + 13x + (-3x^2 - 9x + 39) = -x^4 - 6x^3 + 40x = 30
\]

5. **Sắp xếp lại**:

\[
-x^4 - 6x^3 + 40x - 30 = 0
\]

6. **Tìm nghiệm**:

Bây giờ cần tìm nghiệm của đa thức bậc 4 trên. Ta có thể thử các giá trị nguyên của \(x\):

- Thử \(x = 1\):

\[
-1^4 - 6(1)^3 + 40(1) - 30 = -1 - 6 + 40 - 30 = 3 \quad (not \; a \; root)
\]

- Thử \(x = 2\):

\[
-2^4 - 6(2)^3 + 40(2) - 30 = -16 - 48 + 80 - 30 = -14 \quad (not \; a \; root)
\]

- Thử \(x = 3\):

\[
-3^4 - 6(3)^3 + 40(3) - 30 = -81 - 162 + 120 - 30 = -153 \quad (not \; a \; root)
\]

- Thử \(x = -1\):

\[
-(-1)^4 - 6(-1)^3 + 40(-1) - 30 = -1 + 6 - 40 - 30 = -65 \quad (not \; a \; root)
\]

- Thử \(x = 0\):

\[
-0 - 0 + 0 - 30 = -30 \quad (not \; a \; root)
\]

Có thể thử nghiệm thêm các giá trị âm hoặc dương để tìm nghiệm hoặc sử dụng phương pháp khác như sử dụng bậc bốn.

7. **Kết luận**:

Sau khi thử nghiệm và định hình, ta có thể tìm các nghiệm thích hợp \(x\) và sau đó tính \(y\) theo công thức đã hình thành.

Nếu cần có thể dùng phần mềm để tìm nghiệm chính xác hơn cho đa thức bậc 4 này.
1
0
Vũ Hưng
16/11 16:25:32
+5đ tặng
phương trình (1) tương đương:
(x^2+3x).(2x+y)=30
phương trình (2) tương đương:
(x^2+3x)+(2x+y)=13
Đặt x^2+3x=a, 2x+y=b
khi đó ta có:
a.b=30.
a+b=13
hay a,b là nghiệm phương trình:
t^2-13t+30 =0
t=3. hoặc t=10
trường hợp 1:
x^2+3x=3 hay x=(-3-√21)/2 hoặc x= (-3+√21)/2
2x+y= 10
vậy (x;y)= (-3-√21/2; 13+√21);(√21-3/2;13-√21)
trường hợp 2:
x^2+3x=10
x^2+3x-10=0
x=3 hoặc x=-5
hay y= 3-2x hay y=-3 hoặc y=13
vậy(x;y)=(3;-3)(-5;13)
vậy hệ phương trình có 4 nghiệm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Minh Yên Đỗ
16/11 17:21:35
Minh Yên Đỗ
Tham khảo nha

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×