Một người cha trước khi chết viết di chúc chia gia tài cho các con: Người thứ nhất được 100 đồng vàng và 1/10 số còn lại. Người thứ hai được 200 đồng vàng và 1/10 số còn lại. Người thứ ba được 300 đồng vàng và 1/10 số còn lại. Cứ tiếp tục như thế thì toàn bộ gia tài được chia đều cho các con. Hỏi người cha để lại bao nhiêu đồng vàng và mỗi người được bao nhiêu đồng vàng?

Để giải bài toán này, ta đặt tổng số vàng của người cha là \( x \) đồng vàng.

1. Người thứ nhất nhận 100 đồng và 1/10 số còn lại:
- Số còn lại sau khi người thứ nhất nhận là: \( x - 100 \)
- Một phần 1/10 của số còn lại là: \( \frac{1}{10}(x - 100) \)
- Vậy tổng số tiền người thứ nhất nhận được là:
\[
100 + \frac{1}{10}(x - 100)
\]

2. Người thứ hai nhận 200 đồng và 1/10 số còn lại:
- Số còn lại sau khi người thứ nhất nhận xong là:
\[
x - \left(100 + \frac{1}{10}(x - 100)\right)
\]
- Số vàng còn lại sẽ là:
\[
x - 100 - \frac{1}{10}(x - 100) = \frac{9}{10}(x - 100) = \frac{9x - 900}{10}
\]
- Vậy tổng số tiền người thứ hai nhận được là:
\[
200 + \frac{1}{10} \cdot \frac{9(x - 100)}{10} = 200 + \frac{9x - 900}{100}
\]

3. Tương tự cho người thứ ba:
- Số vàng còn lại sau khi người thứ hai nhận xong sẽ có thể tính như sau và tiếp tục như vậy cho các người con sau.

Nhận thấy rằng tổng tiền cho mỗi người sẽ tăng dần. Ta có thể thiết lập một hệ phương trình hoặc một quy luật.

Giả sử có \( n \) người con và khi đến lượt người thứ \( n \), họ sẽ nhận:
\[
100n + \frac{(n-1)(n)}{20}(100)
\]

4. Tất cả phần này phải tương đương với tổng số vàng \( x \).

Nếu ta làm theo cách này, sẽ thấy rằng số vàng ban đầu người cha để lại phải thoả mãn và cũng với số vàng nhất định.
Cách đơn giản là tìm hiểu trực tiếp với giả thiết số vàng cụ thể dựa theo quy tắc di sản mà nhân từ màu sắc phân chia của các người con.

**Phân tích**:
Theo hiện thực, để cố định số vàng một cách đều đặn, ta sẽ có những yếu tố đơn giản, có thể tìm ra số vàng lớn hơn 1,000 - 10,000.

Bằng thực nghiệm ta có thể thử các số từ 1.000.000 phân ra cho từng hạng và tìm tổng lại.

**Kết quả**:
Người cha sẽ có thể để lại tổng cộng là 1.000.000 đồng vàng, mỗi người con theo các bước tính toán vàng nhận từ 100, 200, ... cho đến n sẽ cân bằng tổng thành lý do cho từng phép chia.

Tóm lại, việc cụ thể sẽ dẫn đến tổng số tiền cụ thể cho con theo dạng đặc thù là một mắt xích trong số 1.000.000 đồng vàng.