Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi KA là tia phân giác IKD. Trên tia MB lấy N sao cho M là trung điểm của BN

### Bài 1:

#### a) Chứng minh \( \angle ACB \) vuông và \( CN = AB \)

1. **Chứng minh \( \angle ACB \) vuông**:
- Vì tam giác ABC vuông tại A, nên \( \angle BAC = 90^\circ \).
- Kẻ tia phân giác KA, và theo định nghĩa, điểm K nằm trên cạnh BC. Từ đó, có thể kết luận rằng \( \angle ACB = 90^\circ \).

2. **Chứng minh \( CN = AB \)**:
- M là trung điểm của BN, do đó MN = NB.
- Ta có hai tam giác ABN và AMN.
- Xét tam giác AMN và ABN, ta có:
- \( AB = AN \) (vì M là trung điểm của BN)
- \( AN = CN \) (vì CN là khoảng cách từ C đến N)
- Từ đó, vì BN là 1 cạnh song song với AC (hoặc BC), ta có \( CN = AB \).

#### b) Chứng minh \( AN = BC \) và \( AN \parallel BC \)

1. **Chứng minh \( AN = BC \)**:
- Theo định nghĩa, AN và BC đều thuộc lengths mà C chia ra với A. Dễ dàng nhận thấy rằng AN = BC do M là trung điểm của BN.

2. **Chứng minh \( AN \parallel BC \)**:
- Bởi vì AN và BC có cùng hướng (đều vuông góc với AB), nên AD chồng lên BC. Từ đó có thể khẳng định rằng AN sẽ song song với BC.

### Bài 2:

#### a) Chứng minh tam giác AED = tam giác AEF

1. **Gọi D là trung điểm AB và E là trung điểm AC**, bởi vì D và E là trung điểm, nên theo định nghĩa:
- AD = DB và AE = EC.

2. **Xét tam giác AEF**:
- Mắc các cặp cạnh: AE = EC, ED = DF.
- Từ đó suy ra \( \triangle AED \cong \triangle AEF \) (do có 1 cạnh và 2 cạnh tương ứng).

#### b) Chứng minh DB = CF

1. Vì D và E là trung điểm, nên có:
- \( DB = \frac{AB}{2} \) và \( CF = EF \).
- Từ đó cho thấy \( DB = CF \).

#### c) Chứng minh tam giác BDC = tam giác FCD

1. **Chứng minh bằng sở hữu tính đồng nhất**:
- Gọi F là điểm khác sao cho E là trung điểm của DF.
- Ta có \( \triangle BDC \) và \( \triangle FCD \) như nhau theo cặp cạnh và chiều cao.
- Ta có các cạnh tương ứng: BD và FC, DF và ED.
- Dễ dàng nhận thấy \( \triangle BDC \cong \triangle FCD \) (do 2 cạnh và 1 góc).

Hy vọng rằng bạn hiểu rõ cách chứng minh trên và có thể áp dụng cho các bài toán tương tự trong hình học!