Để giải quyết các bài toán trên, ta lần lượt giải từng phần.

### 1. Giải phương trình:
\[
\sqrt{x^2 - 2x + 9} = 3
\]

**Bước 1**: Bình phương cả hai vế:
\[
x^2 - 2x + 9 = 9
\]

**Bước 2**: Giải phương trình:
\[
x^2 - 2x + 9 - 9 = 0 \implies x^2 - 2x = 0
\]

**Bước 3**: Phân tích:
\[
x(x - 2) = 0
\]
Nên \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \).

**Bước 4**: Kiểm tra nghiệm:
- Với \( x = 0 \):
\[
\sqrt{0^2 - 2 \cdot 0 + 9} = \sqrt{9} = 3 \text{ (đúng)}
\]
- Với \( x = 2 \):
\[
\sqrt{2^2 - 2 \cdot 2 + 9} = \sqrt{9} = 3 \text{ (đúng)}
\]

**Kết luận**: Nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).

### 2. Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-2x = y + 10 \\
x + 2y + 2 = 0
\end{cases}
\]

**Bước 1**: Từ phương trình đầu tiên, tính y theo x:
\[
y = -2x - 10
\]

**Bước 2**: Thay y vào phương trình thứ hai:
\[
x + 2(-2x - 10) + 2 = 0
\]
\[
x - 4x - 20 + 2 = 0 \implies -3x - 18 = 0
\]

**Bước 3**: Giải phương trình:
\[
-3x = 18 \implies x = -6
\]

**Bước 4**: Tìm y:
\[
y = -2(-6) - 10 = 12 - 10 = 2
\]

**Kết luận**: Hệ phương trình có nghiệm \( (x, y) = (-6, 2) \).

### Tóm tắt kết quả
1. Phương trình có nghiệm: \( x = 0 \) và \( x = 2 \).
2. Hệ phương trình có nghiệm: \( (x, y) = (-6, 2) \).