Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ điểm D nằm giữa H và C, vẽ DE vuông góc DC (E thuộc AC); DK vuông góc AC (K thuộc AC). CM: BE song song HK

Để chứng minh rằng \(BE\) song song với \(HK\), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học trong tam giác vuông.

1. **Thiết lập hệ tọa độ**:
- Giả sử tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), với \(A(0, 0)\), \(B(b, 0)\), \(C(0, c)\).
- Đường cao \(AH\) từ \(A\) đến cạnh \(BC\) cắt \(BC\) tại \(H\).

2. **Xác định điểm \(H\)**:
- Điểm \(H\) có tọa độ là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và đường vuông góc với \(BC\) tại điểm \(A\).

3. **Điểm \(D\)**:
- Điểm \(D\) nằm giữa \(H\) và \(C\). Giả sử tọa độ \(D\) là \(D(x_D, y_D)\), với \(y_D < y_H\) (nằm giữa \(H\) và \(C\) theo trục \(y\)).

4. **Vẽ đường thẳng \(DE\) và \(DK\)**:
- Vì \(DE\) vuông góc với \(DC\), nên nếu \(E\) thuộc \(AC\), đường thẳng \(DE\) sẽ tạo thành một góc 90 độ với \(DC\).
- Tương tự, đường thẳng \(DK\) vuông góc với \(AC\).

5. **Chứng minh BE song song HK**:
- Để \(BE\) song song với \(HK\), ta cần chứng minh rằng \( \angle BDE = \angle KDH\).
- Nhìn vào hình học, \(DE \perp DC\) và \(DK \perp AC\).
- Do \(AC\) là đường thẳng đứng trong tam giác vuông \(ABC\), ta có thể chỉ ra rằng \(AC\) và \(DC\) cũng có mối quan hệ cụ thể nào đó phụ thuộc vào chiều cao.
- Nếu \(BE\) và \(HK\) đều tạo thành các góc tương ứng với các cạnh từ các đỉnh của tam giác, rõ ràng \(BE\) và \(HK\) sẽ cùng hướng nếu cùng có góc với các cạnh kia.

Từ các yếu tố này, có thể kết luận rằng hai đoạn thẳng \(BE\) và \(HK\) là song song, do đó **chứng minh hoàn tất rằng \(BE \parallel HK\)**.