Tìm x, y, z biết |7x - 5y| + |2z - 3y| = 0 và 2x - y + z = 42

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phương trình.

### Phương trình 1:
\[
|7x - 5y| + |2z - 3y| = 0
\]

Vì tổng của hai giá trị tuyệt đối bằng 0, nên cả hai giá trị tuyệt đối phải bằng 0. Điều này có nghĩa là:
\[
7x - 5y = 0 \quad \text{và} \quad 2z - 3y = 0
\]

Từ phương trình đầu tiên \( 7x - 5y = 0 \), ta có thể tìm \( y \) theo \( x \):
\[
7x = 5y \implies y = \frac{7}{5}x
\]

Từ phương trình thứ hai \( 2z - 3y = 0 \), ta có thể tìm \( z \) theo \( y \):
\[
2z = 3y \implies z = \frac{3}{2}y
\]

Thay \( y \) đã biểu diễn theo \( x \) vào phương trình này:
\[
z = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{5}x = \frac{21}{10}x
\]

Vậy, ta có các biểu thức liên hệ giữa \( x \), \( y \) và \( z \):
\[
y = \frac{7}{5}x, \quad z = \frac{21}{10}x
\]

### Phương trình 2:
\[
2x - y + z = 42
\]

Thay giá trị của \( y \) và \( z \) vào phương trình này:
\[
2x - \frac{7}{5}x + \frac{21}{10}x = 42
\]

Để tính toán, trước hết ta cần quy đồng các hệ số với mẫu số chung 10:
\[
2x = \frac{20}{10}x, \quad \frac{7}{5}x = \frac{14}{10}x
\]
Vậy ta có:
\[
\frac{20}{10}x - \frac{14}{10}x + \frac{21}{10}x = 42
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{20 - 14 + 21}{10}x = 42 \quad \Rightarrow \quad \frac{27}{10}x = 42
\]
Nhân cả hai vế với 10:
\[
27x = 420 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{420}{27} = \frac{140}{9}
\]

### Tính \( y \) và \( z \):
Sử dụng giá trị \( x \) để tìm \( y \) và \( z \):
\[
y = \frac{7}{5}x = \frac{7}{5} \cdot \frac{140}{9} = \frac{980}{45} = \frac{196}{9}
\]
\[
z = \frac{21}{10}x = \frac{21}{10} \cdot \frac{140}{9} = \frac{2940}{90} = \frac{294}{9}
\]

### Kết quả:
Vậy giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \) là:
\[
x = \frac{140}{9}, \quad y = \frac{196}{9}, \quad z = \frac{294}{9}
\]