Cho phương trình 4x^2 + 2(m-1)x-m=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1^3+x2^3 - 5(x1^2 + x2^2)=26

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình \( 4x^2 + 2(m-1)x - m = 0 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn điều kiện \( x_1^3 + x_2^3 - 5(x_1^2 + x_2^2) = 26 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Áp dụng định lý Viète**:
- Gọi \( S = x_1 + x_2 \) và \( P = x_1 x_2 \).
- Ta có:
\[
S = -\frac{b}{a} = -\frac{2(m-1)}{4} = -\frac{m-1}{2}
\]
\[
P = \frac{c}{a} = \frac{-m}{4}
\]

2. **Tính \( x_1^2 + x_2^2 \) và \( x_1^3 + x_2^3 \)**:
\[
x_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P = \left(-\frac{m-1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{-m}{4}\right)
\]
\[
= \frac{(m-1)^2}{4} + \frac{m}{2} = \frac{(m-1)^2 + 2m}{4} = \frac{m^2 - 2m + 1 + 2m}{4} = \frac{m^2 + 1}{4}
\]

\[
x_1^3 + x_2^3 = S^3 - 3SP = \left(-\frac{m-1}{2}\right)^3 - 3\left(-\frac{m-1}{2}\right)\left(\frac{-m}{4}\right)
\]
\[
= -\frac{(m-1)^3}{8} - 3\left(\frac{(m-1)m}{8}\right) = -\frac{(m-1)^3 + 3(m-1)m}{8}
\]

3. **Thay vào phương trình**:
Ta có:
\[
x_1^3 + x_2^3 - 5(x_1^2 + x_2^2) = -\frac{(m-1)^3 + 3(m-1)m}{8} - 5\left(\frac{m^2 + 1}{4}\right)
\]
\[
= -\frac{(m-1)^3 + 3(m-1)m}{8} - \frac{5(m^2 + 1)}{4}
\]

Để thuận tiện, quy đồng mẫu số (mẫu số chung là 8):
\[
= -\frac{(m-1)^3 + 3(m-1)m + 10(m^2 + 1)}{8}
\]

4. **Giải phương trình**:
Theo điều kiện đề bài, ta có:
\[
-\frac{(m-1)^3 + 3(m-1)m + 10(m^2 + 1)}{8} = 26
\]

Nhân cả hai vế với -8:
\[
(m-1)^3 + 3(m-1)m + 10(m^2 + 1) = -208
\]

Thực hiện phép tính trên:
\[
(m-1)^3 + 3m^2 - 3m + 10m^2 + 10 = -208
\]
\[
(m-1)^3 + 13m^2 - 3m + 10 + 208 = 0
\]
\[
(m-1)^3 + 13m^2 - 3m + 218 = 0
\]

5. **Tìm nghiệm giá trị m**:

Lập bảng hoặc sử dụng phương pháp thử nghiệm, ta tìm các giá trị của \( m \) với các giá trị nguyên.

Giả sử \( m = -5 \):
\[
(m-1)^3 + 13(-5)^2 - 3(-5) + 218 = (-6)^3 + 13 \times 25 + 15 + 218
\]
\[
= -216 + 325 + 15 + 218 = 0
\]

Vậy \( m = -5 \) là nghiệm của phương trình.

Do đó, giá trị của \( m \) thỏa mãn điều kiện là:
\[
\boxed{-5}
\]