Để tính giá trị của các biểu thức đã cho trong bài, ta sẽ tính từng biểu thức một:

### a) \( A = 4 - \sin^2 30^\circ - \cos^2 30^\circ + 3 \tan 45^\circ \)

- \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) nên \( \sin^2 30^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)
- \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) nên \( \cos^2 30^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \)
- \( \tan 45^\circ = 1 \)

Thay các giá trị vào biểu thức:

\[
A = 4 - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} + 3 \cdot 1
\]
\[
A = 4 - 1 + 3 = 6
\]

### b) \( B = \tan 20^\circ \tan 70^\circ + \sin 45^\circ \)

- \( \tan 70^\circ = \cot 20^\circ \) nên \( \tan 20^\circ \tan 70^\circ = 1 \)
- \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Thay các giá trị vào biểu thức:

\[
B = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

### c) \( C = \sin 15^\circ + \sin 75^\circ - \cos 15^\circ - \cos 75^\circ \)

Biết rằng \( \sin 75^\circ = \cos 15^\circ \), vì vậy:

\[
C = \sin 15^\circ + \cos 15^\circ - \cos 15^\circ - \cos 75^\circ
\]
\[
C = \sin 15^\circ - \cos 75^\circ
\]
Cũng biết rằng \( \cos 75^\circ = \sin 15^\circ \):

\[
C = \sin 15^\circ - \sin 15^\circ = 0
\]

### d) \( D = \cos^2 12^\circ + \cos 45^\circ + \sin 45^\circ + \sin^2 12^\circ - 2\sqrt{2} \)

- \( \cos^2 12^\circ + \sin^2 12^\circ = 1 \)
- \( \cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Thay các giá trị vào biểu thức:

\[
D = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 2\sqrt{2}
\]
\[
D = 1 + \sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 1 - \sqrt{2}
\]

### Kết quả cuối cùng

- \( A = 6 \)
- \( B = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( C = 0 \)
- \( D = 1 - \sqrt{2} \)