Để giải bài toán sau:

\[
\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}(3 + \sqrt{5})}}{\sqrt{10 + \sqrt{5}}}
\]

chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau.

### Bước 1: Tính giá trị biểu thức dưới dấu căn.

Xét biểu thức dưới dấu căn trong tử số:

\[
3 - \sqrt{5} \cdot (3 + \sqrt{5}) = 3 - (3\sqrt{5} + 5) = 3 - 5 - 3\sqrt{5} = -2 - 3\sqrt{5}
\]

Tuy nhiên, nghiệm này sẽ có tính chính xác hơn nếu ta thực hiện lại tính toán.

### Chuyển đổi biểu thức tử số

Thay thế giá trị và đơn giản hóa lại:

\[
\sqrt{3 - \sqrt{5} \cdot (3 + \sqrt{5})} = \sqrt{3 - (3\sqrt{5} + 5)} = \sqrt{3 - 3\sqrt{5} - 5} = \sqrt{-2 - 3\sqrt{5}}
\]
Đây là giá trị âm, nghĩa là không hợp lệ. Do đó, chúng ta cần chú ý lại đến việc xác định biểu thức.

### Bước 2: Tính giá trị biểu thức dưới dấu căn trong mẫu số.

Xét biểu thức dưới dấu căn trong mẫu số:

\[
\sqrt{10 + \sqrt{5}}
\]

### Bước 3: Giá trị biểu thức

Do tử số cho ra giá trị âm trong các bước ta đã làm, điều này dẫn đến việc biểu thức tổng thể không khả thi trong các số thực.

Nội dung có thể chỉ ra rằng có sự nhầm lẫn trong quá trình tính tóan biểu thức đầu vào.

### Kết luận

Vì tử số dưới căn là giá trị không xác định (âm), biểu thức này không có giá trị trong tập hợp số thực.