Để giải phương trình \( 4 - \sqrt{5x + 1} = 1 \), ta thực hiện các bước như sau:

1. Chuyển vế:
\[
4 - 1 = \sqrt{5x + 1}
\]
\[
3 = \sqrt{5x + 1}
\]

2. Bình phương hai vế:
\[
3^2 = 5x + 1
\]
\[
9 = 5x + 1
\]

3. Chuyển vế:
\[
9 - 1 = 5x
\]
\[
8 = 5x
\]

4. Giải x:
\[
x = \frac{8}{5}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là \( \frac{8}{5} \).