Để giải phương trình \(\sqrt{x^2 - 4x + 1} - \sqrt{x^2 - 3x + 10} = 0\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đưa về dạng tương đương:**
\[
\sqrt{x^2 - 4x + 1} = \sqrt{x^2 - 3x + 10}
\]

2. **Bình phương hai vế:**
\[
x^2 - 4x + 1 = x^2 - 3x + 10
\]

3. **Giải phương trình:**
Bỏ \(x^2\) ở hai vế, ta có:
\[
-4x + 1 = -3x + 10
\]
Chuyển các hạng tử về một phía:
\[
-4x + 3x = 10 - 1
\]
\[
-x = 9
\]
Suy ra:
\[
x = -9
\]

4. **Kiểm tra nghiệm:**
Thay \(x = -9\) vào phương trình ban đầu:
\[
\sqrt{(-9)^2 - 4(-9) + 1} = \sqrt{(-9)^2 - 3(-9) + 10}
\]
Tính giá trị hai vế:
- Bên trái:
\[
\sqrt{81 + 36 + 1} = \sqrt{118}
\]
- Bên phải:
\[
\sqrt{81 + 27 + 10} = \sqrt{118}
\]

Như vậy, cả hai vế đều bằng nhau.

**Kết luận:**
Nghiệm của phương trình là \(x = -9\).