Để tính tổng \( A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \ldots + 5^{2023} \), chúng ta nhận thấy rằng đây là một chuỗi cấp số nhân.

Tổng của một chuỗi cấp số nhân có thể được tính theo công thức:

\[
S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:
- \( S_n \) là tổng của \( n \) số hạng,
- \( a \) là số hạng đầu tiên,
- \( r \) là tỷ lệ chung,
- \( n \) là số hạng cuối cùng.

Ở ví dụ này:
- \( a = 5 \),
- \( r = 5 \),
- \( n = 2023 \) (tổng cộng có 2023 số hạng từ \( 5^1 \) đến \( 5^{2023} \), tức là có 2023 - 1 + 1 = 2023 số hạng).

Vì \( r \neq 1 \), chúng ta có thể sử dụng công thức trên:

\[
A = 5 \cdot \frac{1 - 5^{2023}}{1 - 5}
\]

Tính \( 1 - 5 \):

\[
1 - 5 = -4
\]

Do đó, chúng ta thay vào:

\[
A = 5 \cdot \frac{1 - 5^{2023}}{-4} = -\frac{5}{4} (1 - 5^{2023}) = \frac{5^{2024} - 5}{4}
\]

Cuối cùng, chúng ta có:

\[
A = \frac{5^{2024} - 5}{4}
\]

Đây là kết quả của tổng \( A \).